Форум » Отвлечённые темы » Задачка » Ответить
Задачка
munyr: На одном из форумов долго и нудно выясняли ответ такую задачку: имеется широкая транспортная лента (или длинная ровная ж/д платформа), максимальная скорость которой, допустим, 500 км/ч; на ней находится самолёт, нос которого направлен в сторону противоположную движению транспортёра; максимально возможная скорость самолёта равна 500 км/ч. Взлетит ли самолёт с движущейся транспортной ленты? Один мой знакомый с ходу ответил, что не взлетит. А я думаю иначе.
Ответов - 20
Материалист: Я ответил неправильно потому, что тогда были неправильно сформулированы сами условия задачи.
munyr: Прекрасное оправдание. Что ж, попробуйте так сформулировать задачу, чтобы самолет не мог взлететь с движущейся вдоль направления взлета ленты (платформы, поля и т.п.). Интересно будет прочитать.
LiK: Очень интересная задачка! Мунир а вы можете дать конкретный ответ на неё, а то я с момента первого посещения форума думаю над ней, но ни чего конкретного нет. Есть аргументы и за и против, но не могу выбрать к чему более склоняюсь! Заранее спасибо! P.S. ещё одна задачка есть: Представте трамвай без задней стенки, трамвай стоит на месте, А в салоне в это время парит голубь "В идеале он должен просто парить в воздухе без очевидного перемещения". Так вот вдруг трамвай трогается с места и начинает движение вперёд, а вот голубь парящий в салоне останется там-же относительно земли, или будет двигаться вместе с трамваем!? Хотелось бы почитать ваше мнение!
Материалист: Инерция тела голубя будет способствовать его пребыванию на месте относительно поверхности Земли. Значит, с началом движения трамвая голубь должен будет вылететь через открытый зад трамвая.
munyr: Уважаемый Lik! Задачи, подобные самолету на двигающейся платформе, это задачки на инерцию мышления. Нам кажется, что все, что находится на двигающейся платформе, должно быть неподвижным. Таков наш опыт относительно нас, любимых. Неприятно осознавать, что нас сдувает ветром с двигающейся платформы. Кто же тогда решает задачу? На самом деле самолет никак не связан с платформой, а только опирается на нее. При движении платформы поток воздуха будет останавливать самолет относительно себя (воздуха и земли), следовательно, самолет покатится в сторону противоположную движению платформы. (Реально, это платформа будет убегать из-под самолета). Стоящим на платформе будет казаться, что самолет начал разбег для взлета или его сдувает поток воздуха. Стоящим на земле - что самолет находится в покое. (Чтобы избавиться от иллюзии трения колес шасси, можно предположить, что самолет имеет коньки, которые стоят на льду, тогда трение будет минимальным). Но допустим, что условия задачи предполагают, что самолет стоит неподвижно на движущейся платформе (это и имел в виду Материалист, когда писал о неверных условиях задачи). В каком случае это возможно? Только если самолет либо прикреплен к платформе, либо имеет некий тормоз (допустим, тормозятся колеса шасси или имеется упор в лед). Платформа набрала скорость, самолет стоит неподвижно, но ... Дальше то самолет по условиям задачи должен попытаться взлететь. А это принципиально невозможно при наличии крепления или тормоза. Тут взлету будет мешать не воздух или скорость, или недостаточная мощность мотора и т.п., а крепление. Это нарушение вопроса задачи. Следовательно, крепление должно быть убрано, а тормоз отпущен. Например, пилот садится за штурвал самолета, у которого заторможены колеса шасси. Он отпускает тормоз и ... Поток воздуха, который с огромной силой воздействует на самолет, сразу же разгоняет его относительно платформы до тех пор пока скорость этого самолета относительно воздуха не станет равна нулю (пренебрегая трением колес). И теперь пилоту остается просто запустить двигатели и спокойно взлететь. (При условии, что поток воздуха ламинарный). Вообще самолету все равно движется ли платформа вдоль направления взлета или нет. Лишь бы движение не происходило поперек направления взлета, так как в этом случае поток воздуха просто перевернет самолет. Вот и всё. P.S. С ответом Материалиста на Вашу задачу я согласен.
munyr: Вот какую задачу я нашел в интервью Арнольда В.И., одного из выдающихся математиков нашей страны (и СССР, и России) Владимиру Губареву. "Это было в пятом классе. Задача, казалось бы, очень простая. Из города А в город Б и из города Б в город А на рассвете одновременно вышли две старушки. В 12 часов они встретились. Потом продолжили свой путь. Одна пришла в конечный пункт в 4 часа дня, а другая – в 9 вечера. Вопрос: в каком часу рассвело в этот день?. Прекрасная задача, замечательная! На меня она произвела сильнейшее впечатление. Позже я делал разные математические открытия, но удовольствие получал точно такое же, как тогда в пятом классе, когда я нашел решение задачки со старушками..." И это задача для пятого класса! (На западе вопрос: сколько будет 111 разделить на 3 вызывает проблемы у студентов технических вузов.) Кто сможет решить - сообщите, пожалуйста, только ответ. Решение я потом напишу свое и Вы его сможете покритиковать. С ожиданием, Галиев Мунир.
LiK: действительно интересно! я думаю что расвело в 6:30! Но сильно сомневаюсь! Мне должно быть стыдно, учусь в университете а над задачкой за 5 класс долго думаю и отвечаю с сомненими!(
munyr: В продолжение задачки про трамвай и голубя у меня возник свой вопрос: изменится ли общий вес трамвая в момент, когда голубь покинет салон?
Материалист: Да, вес трамвая уменьшится на величину, равную весу голубя.
munyr: Ответ на задачку Арнольда. Сам автор не дает решения, поэтому приведу своё: 1. Обозначения и исходные данные t1 - время начала движения старушек; t2 - время встречи старушек, равно 12 часам; t3 - время прихода одной из старушек, равно 16 часам; t4 - время прихода второй старушки, равно 21 часу; v1 - скорость движения первой старушки; v2 - скорость движения второй старушки; 2. Период до встречи старушек Путь, пройденный первой старушкой с момента выхода до встречи её со второй старушкой, обозначим через L1. Это расстояние равно: L1 = v1 * (t2 – t1) Путь, пройденный второй старушкой с момента её выхода до встречи с первой старушкой, обозначим через L2. Это расстояние равно: L2 = v2 * (t2 – t1) Отсюда видно, что отношение пройденных расстояний прямо пропорционально отношению скоростей: L1 / L2= v1 / v2 3. Период после встречи старушек Путь L2, пройденный первой старушкой после встречи со второй старушкой до момента её прихода в назначенный пункт, будет равен: L2 = v1 * (t4 – t2) Путь L1, пройденный второй старушкой после встречи с первой старушкой до момента её прихода в назначенный пункт, будет равен: L1 = v2 * (t3 – t2) Отношение расстояний будет равно: L1 / L2 = v2 * (t3 – t2) / v1 * (t4 – t2) 4. Весь период движения Приравняв, отношение расстояний «периода до встречи» с отношением расстояний «периода после встречи» имеем: L1 / L2 = v1 / v2 = v2 * (t3 – t2) / v1 * (t4 – t2) Откуда: (v1 / v2 ) 2 = (t3 – t2) / (t4 – t2) Подставив исходные данные, получаем: (v1 / v2 ) 2 = 4 / 9 Или: v1 / v2 = 2 / 3 5. Нахождение ответа Допустим, что скорость первой старушки равна 2 км/час, тогда скорость второй старушки будет равна 3 км/час (в принципе можно принять такими угодно). v1 = 2 v2 = 3 Из «периода после встречи» находит: L1 = v2 * (t3 – t2) = 3 * (16 – 12) = 12 км L2 = v1 * (t4 – t2) = 2 * (21 – 12) = 18 км. Подставив эти данные в формулы «периода до встречи», находим: L1 = v1 * (t2 – t1) 12 = 2 * (t2 – t1) Откуда: (t2 – t1) = 6 Следовательно, t1 = 6 часам утра. Кто нашел более простое и интересное решение просьба сообщить. (Кстати, я сомневаюсь, что пятиклассники решат данную задачку. Арнольд.В.И., видимо, единственный такой). Спасибо за попытки, Галиев Мунир.
munyr: Похвально, когда ответ выражен лаконично и четко. Приятно иметь дело с братом краткости. Однако в силу моей некоторой отсталости хотелось бы увидеть обоснование утверждения: «Да, вес трамвая уменьшится на величину, равную весу голубя.» Как я понимаю, вес трамвая с голубем, парящим в его внутреннем пространстве, и вес трамвая, в котором голубь сидит на жердочке (в покое), будут равны. Почему?
Материалист: Потому, что поток воздуха, отбрасываемого вниз работающими крыльями голубя, будет давить на пол трамвая с силой, равной весу голубя.
munyr: Лично меня этот ответ не очень удовлетворяет. Надо не просто утверждать что-либо (я могу, например, высказать мнение, что воздух будет давить на пол вагона трамвая с силой меньшей, чем вес голубя), а доказать это, то есть сослаться на очевидное для всех, или на закон, не вызывающий возражений и превратных толкований. Скажем, на закон сохранения энергии. Кстати, по поводу толкований и интерпретаций. Хочу уточнить термин «парящий полёт». По моему мнению, этим понятием описывается полёт птиц без движения крыльев, при котором подъёмная сила возникает за счёт угла атаки крыла, движущейся по инерции птицы (или в потоке воздуха – ветер, восходящий тёплый воздух и т.п.). При такой интерпретации термина в нашей задаче никаких маховых движений голубь не делает, и соответственно, его вес не может передается полу трамвая в виде какого-либо усилия. (Кроме «парящего полёта» птицы используют ещё и планирующий полёт – при медленном снижении и посадке, и парашютирующий полёт – при быстром снижении и посадке, и ныряющий полёт (ракетообразный) – это просто управляемое падение и т.д.). Полёт, при котором птица держится в воздухе за счёт взмахов крыльев, называется «машущий полёт». Движениями крыльев птица создаёт подъёмную силу и тягу. Существуют несколько разновидностей этого вида полёта, из которых нас тут интересует трепещущий полёт, когда за счёт движения крыльев создаётся только подъёмная сила, причём такая, что птица зависает в воздухе «на одном месте». Именно этот вариант полёта, видимо, и имел в виду Материалист в своем ответе (а есть ещё и вибрирующий полёт - как у колибри – когда возможно движение птицы в любом направлении, но для крупных птиц это невозможено). Для большей точности я изложу задачу подробнее: Имеется вагон трамвая (поезда), который стоит на весах. Внутри вагона на жёрдочке (на полу) сидит голубь. Пока этот голубь находится в покое, мы фиксируем вес вагона. В какой-то момент времени птичка слетает с жердочки (взлетает с пола) и зависает в середине вагона «на одном месте», то есть совершает трепещущий машущий полет. Когда это произойдёт, мы снова фиксируем вес вагона трамвая. Вопрос: изменится ли вес вагона во втором случае по сравнению с первым, то есть заметим ли мы разницу показаний весов? P.S. Свои рассуждения приведу позже.
munyr: А кому не интересна физика, могу предложить экономическую задачку (довольно простую): "Брокер купил на бирже акции некоей компании за 70 000 рублей. Через некоторое время цена этих акций поднялась, и он продал их за 80 000 рублей. Но цена продолжала подниматься, и тогда этот брокер опять купил то же количество акций, но уже за 90 000 рублей. Вскоре ему удалось продать эти акции за 100 000 рублей. Какую прибыль получил брокер?" Я – человек довольно противный, поэтому постоянно пристаю к знакомым с разными вопросами. и вот мне захотелось проверить своих родственников на предмет их экономической подкованности. И я предложил им решить эту элементарную задачку. Правильно ответил, только один человек. Нет, не годятся мои родственники в бизнесмены.
munyr: Продолжаю рассуждения о голубе и трамвае. Я считаю, что отличия в первом и втором случаях будут существенными. 1. Наш несчастный голубь своими крыльями создает звуковую волну, которая, добегая до пола вагона трамвая, создает давление на этот пол. Это давление будет переменным, достигая значений от нуля (или даже отрицательной величины) до некоторого максимума. То есть тут различия статики от динамики. Статичная нагрузка – вес – постоянна, динамичная – циклична. Что же мы увидим на шкале весов? Тут возможны два варианта. Первый - чувствительность весов недостаточна, чтобы зафиксировать «скоростные» изменения усилия, приложенного к весам. Всякие весы имеют свою чувствительность: статическую, когда есть предел измерений, в нашем случае требуется измерить веса от нескольких тонн до сотен граммов (вес голубя около 500 г), то есть диапазон в 100 000, или на 5 порядков, и динамическую, когда инерционность частей весов, их люфты, трения в сопряжениях и т.д., не позволяют адекватно отреагировать на динамические изменения. Второй – идеальные весы (или близкие к идеальным), когда мы чувствительностью весов пренебрегаем. В первом варианте мы либо не увидим никаких изменений в положении стрелки весов на шкале (изменений цифр на электронных весах), либо эти изменения будут меньше, чем при статической нагрузке весом голубя. Во втором, идеальном, варианте, мы увидим колебания стрелки весов от минимума до максимума. Какое показание стрелки весов принять за «истинное» - максимальное или усредненное? Не зная первого измерения, сказать будет трудно. 2. Любая звуковая волна является затухающей. Это связано с возникновением турбулентностей в потоке, а также с потерей энергии на преодоление вязкости среды (преодоление трения в потоке, грубо говоря, растраты на нагрев). А посему, энергия в начале звуковой волны и ее энергия при соприкосновении с полом вагона трамвая будут разные, причем последняя меньше, чем первая. Разница на таком коротком участке пути, как высота вагона трамвая, будет мизерной, но при идеальных весах из первого пункта, она будет заметна. То есть мы должны предполагать тут не абсолютно идеальный, теоретический случай, а некую реальность, то есть весы, которые имеют такую хитрую чувствительность, что инерционность частей не мешает измерять правильно динамическую нагрузку, но при этом потерь энергии на пути следования волны они «не заметят». 3. Движения крыльев голубя таковы, что пред «ударом» (давления на воздух), крылья должны быть подняты, производится «взмах». При взмахе тело голубя начинает «падать», то есть движется вниз с некоторой скоростью. При «ударе» голубю приходится преодолевать не только свой вес, но и ту скорость, которую приобрело тело голубя при «взмахе». Следовательно, при «ударе» усилие крыльев будет выше, чем вес голубя. Это усилие позволит несколько «приподнять» центр тяжести тела голубя над ее средним положением. Это позволяет голубю сделать «взмах», придерживая (совершая колебания) свое тело около некоторой точки пространства. Итак, можно видеть, что усилие от крыльев голубя вначале (при "ударе") будет выше, чем вес голубя. Потом в пути до пола вагона трамвая оно затухает и как результат всего этого давит на весы с которой силой. И какова будет величина этого (максимального) усилия сказать сложно: то ли больше веса, то ли меньше. Далее максимальное усилие резко спадает и достигает минимума (нуля или отрицательной величины). Колебание этого усилия приблизительно около 6-8 колебаний в секунду (заметно для глаза, который "видит" колебания около 20-23 циклов в секунду). Если весы идеальны, то мы увидим «размытую» область показаний стрелки от максимума до минимума. На шкале реальных весов, скорее всего, стрелка будет показывать какую-то среднюю величину с небольшими колебаниями. Так что утверждать, что показания весов в варианте «статика» (сидящий голубь) и в случае «динамическом» («летающий голубь») будут одинаковы, я не рискну.
Материалист: 20 000 рублей (два раза по 10 000 рублей (80 000 — 70 000 + 100 000 — 90 000))
Материалист: munyr написал: Так что утверждать, что показания весов в варианте «статика» (сидящий голубь) и в случае «динамическом» («летающий голубь») будут одинаковы, я не рискну. А я - в этом равенстве уверен на 100%. Тот, кто со мной не согласен, допускает возможность создания инерциоидов.
munyr: "20 000 рублей (два раза по 10 000 рублей (80 000 — 70 000 + 100 000 — 90 000))" Поздравляю, Вы выиграли великолепный приз - полный кузов автомобиля КамАЗ, набитый отборным, вкуснейшим картофелем. Вам надо лишь прислать 9 999 рублей для оплаты бензина и Вам доставят этот чудесный приз в село Моркушка, Красноармейского района, Чувашской области. Мы гордимся Вами и предлагаем выиграть следующий восхитительный приз - целую баржу, груженную апельсинами. Вопрос таков: Католики справляют Рождество Христово 25 декабря, а православные – 7 января. Кто прав? Все, кто дадут правильный ответ, кроме того, будут награждены дипломом моего имени Первой степени, который позволит Вам бесплатно ездить на велосипеде. И это еще не все! Все кто дадут неправильный ответ смогут обучаться на моем образовательном сайте заочно, если сами этот сайт и создадут. С глубочайшим восхищением, Галиев Мунир. P.S. Вопрос серьезный!
munyr: Мое мнение по поводу вопроса: кто прав? Католики, которые справляют Рождество Христово 25 декабря, или православные, которые делают тоже, но 7 января. Мне представляется, что неправы обе концессии. Дело в том, что день Рождества Христова пришел на смену языческому празднику бога Митры, который праздновался в день такого известного явления, как зимнее солнцестояние. Христианству нужно было завоевывать свою аудиторию, вот служители новой религии и старались насадить свои праздники взамен старых - языческих. Праздник – это жертвоприношение (церкви, разумеется), кто же откажется от подношений. Наоборот, их надо организовывать и обосновывать. Вот служители церкви и старались. Вообще, христианство, которое мы знаем сегодня - это сплав язычества и иудейской религии. Последняя была религией сектантской по своей сути, где-то даже элитарной. Но массовость всегда видоизменяет традиции. Но я не об этом. Итак, языческий праздник рождения Солнца был потихоньку заменен праздником Рождества Христова. А отмечался этот праздник в день зимнего солнцестояния. Так как эта дата, день зимнего солнцестояния, приходится приблизительно на 22 декабря - в этот день самая длинная ночь, и самое короткое светлое время суток - и именно после этой даты (22 декабря) светлое время суток начинает увеличиваться, то, по поверьям древних ближневосточных язычников, именно в этот момент и рождается бог Солнца – Митра. Следовательно, Христос родился 22 декабря. (На самом деле никто, конечно, не знает, когда он действительно родился, даже год рождения вызывает споры, поэтому дата его рождения просто принята по практическим соображениям). Почему же этот праздник отмечают в настоящее время 7 января или 25 декабря? В силу ошибок исчисления времени, то есть неточности календарей. Дело в том, что при исчислении времени, то есть при разработке календаря, необходимо соотнести несколько циклов. Первый – это цикл смены дня и ночи, то есть циркадный или суточный ритм. Второй – это смена времен года, или годовой цикл. (Есть еще и другие циклы: месячный (лунный), недельный и т.д., но они нас тут не интересуют). Проблема не только в том, что эти циклы не соотносятся как целые числа, но еще и в том, что сами циклы не постоянны. Но я не буду углубляться в эти нюансы. В одном годовом цикле, так называемом тропическом годе, «укладывается» около 365,2422 циклов смены дня и ночи, то есть средних солнечных суток. Это можно представить как: 365 суток + ¼ суток (6 часов) – 3/400 суток (3 мин 36 сек) – 3/10000 суток (26сек). Это реальное соотношение циклов и диктует принципы календарей. Существовали разные календари. Нас интересуют два: юлианский и григорианский. Первый - названный в честь Юлия Цезаря, который попытался ввести данный вид календаря (могучий был мужик) – основан на добавке к 365 суткам в ¼ суток (6 часов). Без учета этой добавки каждые четыре года календарь отставал на одни сутки и поэтому в момент принятия нового календаря (юлианского) сначала исправили это отставание (в 46 году до н.э. было 455 суток в году), и приняли новую систему исчисления, при которой каждый четвертый год становился «длиннее» на одни сутки. Это известная всем система високосных годов. Если число года делится на четыре, то год объявляется високосным, и в нем будет насчитываться 366 суток. В противном случае – год не високосный и в нем только 365 дней. Это все узнают еще в школе. Но существуют еще и другие поправки. Одна из них -(минус) 3/400 суток (3 мин 36 сек). Игнорирование данной поправки ведет к тому, что в течение 400 лет календарь опережает тропический год на 3 суток. Эта проблема еще не стояло остро в момент, когда принималось решение о дате празднования рождества Иисуса, на Эфесском соборе в 431 г. Как мы помним, праздник этот должен был вытеснить языческий праздник рождения бога Митры, который в момент принятия юлианского календаря – 46 году до н.э. отмечали 22 декабря. Но с тех пор ошибки юлианского календаря привели к тому, что за более чем 400 лет, этот календарь обогнал тропический год на три дня и праздник Митры справляли уже не 22 декабря, в день зимнего солнцестояния, а 25 декабря. Но на тот момент истории сама дата праздника уже отделилась от своей первопричины – удлинения светлого времени суток и, как следствие, принятия данного астрономического явления за некий символ, то есть праздник рождения Солнца – и люди перестали их отождествлять. Астрономия сама по себе, боги сами по себе. Так и приняли в 431 году н.э. за дату рождения Иисуса 25 декабря, хотя в начале летоисчисления в 1-ом году н.э. Христос (как преемник Митры) должен был родиться на три дня позже - в день зимнего солнцестояния. В 1582 году оплошности юлианского календаря (в связи с большим расхождением реальности и самого календаря) исправил папа Григорий XIII, пропуском в 1583 году 10 дней, которые накопились за период пользования юлианским календарем. Григорианский календарь стал более точным, так как в нем учитывается поправка в 3/400 суток (3 мин 36 сек). Но при введении этой поправки перемещение даты рождения Христа произвели так же, как и для всех дат - минус десять дней, то есть не к началу летоисчисления 1-ому году н.э., (минус 13 дней), а ко времени проведения Никейского собора, то есть к 325 году н.э. Это связано было с тем, что христианских проповедников на тот момент больше всего интересовало исчисления даты праздника Пасхи, который обычно приходился на день весеннего равноденствия – 21 марта. А именно в 325 году н.э. Пасху отмечали в этот день. Перенос католиками праздника рождества Иисуса с 4 января на 25 декабря не устранило ошибку, а узаконило ее. Православные же вообще отказались переносить эту дату и к сегодняшнему дню расхождение достигло уже не десяти, а 13 дней. Так и возникли две даты празднования этого праздника, причем обе неверные. Правильнее считать, что Иисус Христос родился в день зимнего солнцестояния, то есть 22 декабря. P.S. Но возможно, конечно, и такое мнение: что, так как мы не знаем с достоверностью точную дату рождения Иисуса, то можем принимать за таковую любой из дней в году. Хоть 22 декабря, хоть 7 января, хоть 1 мая. И тогда правы будут все. Однако вряд ли такой произвол устроит кого-нибудь. Так ведь любая секта захочет иметь свою дату Рождества Христова. P.S.S. Расчет количества дней по григорианскому календарю ведется так: Если номер года делится на 400 , то год - високосный. Если не делится, то проверяем дальше. Если номер года делится на 100, то год - невисокосный. Если не делится, то проверяем дальше. Если номер года делится на 4, то год високосный, если не делится, то год - невисокосный. (можно даже простенькую программку сочинить). С уважением, Галиев Мунир.
Тюлень: а каждую тысячу лет еще по одному дню должно накапливаться
полная версия страницы